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2021考研数学:实对称矩阵正定性判定方法进入阅读模式

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2020-08-18 17:26:49| 来源:中公考研

实对称矩阵正定性的判定问题,实际上就是二次型XTAX的正定性判别问题;因此,对于实对称矩阵的判定问题,既可以把其转换成二次型正定性的判定问题,也可以根据其他方法如合同变换等来判别。目前,关于实对称矩阵正定性的判别方法有很多种:

设A为实对称矩阵,则A正定的充分必要条件为:

1)对任意非零的n维列向量X, XTAX>0

2)A的正惯性指数为n

3)A的特征值均大于0

4)A的顺序主子式均大于0

5)A合同于单位矩阵E

6)存在可逆矩阵P,使得A=PTP

2021考研数学:实对称矩阵正定性判定方法
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(责任编辑:赵白雪)
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