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2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试601等数学(甲)科目大纲进入阅读模式

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2019-09-04 17:39:08| 来源:中公考研

  国各省市院校2020年硕士研究生考试大纲汇总(持续更新中)》》》

  2020年国硕士研究生入学考试命题标准大纲已于7月8日正式公布,接下来国各研招院校将陆续发布2020考研专业课大纲。以下是中公考研小编整理的“2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试601等数学(甲)科目大纲”相关内容,以供各位考生参考。

  中国科学院大学硕士研究生入学考试等数学(甲)考试大纲

  

  中国科学院大学硕士研究生入学等数学(甲)考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。它的主要目的是测试考生的数学素质,包括对等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加国硕士研究生入学考试、并报考理论物理、原子与分子物理、粒子物理与原子核物理、等离子体物理、凝聚态物理、天体物理、天体测量与天体力学、空间物理学、光学、物理电子学、微电子与固体电子学、电磁场与微波技术、物理海洋学、海洋地质、气候学等专业的考生。

  考试的基本要求

  要求考生系统地理解等数学的基本概念和基本理论,掌握等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

  考试方法和考试时间

  等数学(甲)考试采用闭卷笔试形式,试卷满分为150分,考试时间为180分钟。

  四、考试内容和考试要求

  (一)函数、极限、连续

  考试内容

  函数的概念及表示法  函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性  复合函数、反函数、分段函数和隐函数  基本初等函数的性质及其图形

  数列极限与函数极限的概念  无穷小和无穷大的概念及其关系  无穷小的性质及无穷小的比较  极限的四则运算  极限存在的单调有界准则和夹逼准则  两个重要极限:

  函数连续的概念  函数间断点的类型  初等函数的连续性  闭区间上连续函数的性质  函数的一致连续性概念

  考试要求

  1. 理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。

  2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握判断函数这些性质的方法。

  3. 理解复合函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复合函数和反函数。

  4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。

  5. 理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

  6. 掌握极限的性质及四则运算法则,会运用它们进行一些基本的判断和计算。

  7. 掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限。掌握利用两个重要极限求极限的方法。

  8. 理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。

  9. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。

  10. 掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性,熟悉闭区间上连续函数的性质(有界性、大值和小值定理、介值定理等),并会应用这些性质。

  11.理解函数一致连续性的概念。

  (二)一元函数微分学

  考试内容

  导数的概念  导数的几何意义和物理意义  函数的可导性与连续性之间的关系  平面曲线的切线和法线  基本初等函数的导数  导数的四则运算  复合函数、反函数、隐函数的导数的求法  参数方程所确定的函数的求导方法  阶导数的概念  阶导数的求法  微分的概念和微分的几何意义  函数可微与可导的关系  微分的运算法则及函数微分的求法  一阶微分形式的不变性  微分在近似计算中的应用  微分中值定理  洛达(L’Hospital)法则  泰勒(Taylor)公式  函数的极值  函数大值和小值  函数单调性  函数图形的凹凸性、拐点及渐近线  函数图形的描绘  弧微分及曲率的计算

  考试要求

  1. 理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,掌握函数的可导性与连续性之间的关系。

  2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的求导公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。

  3. 了解阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数。

  4. 会求分段函数的一阶、二阶导数。

  5. 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数

  6. 会求反函数的导数。

  7. 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理。

  8. 理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数大值和小值的求法及其简单应用。

  9. 会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。

  10. 掌握用洛达法则求未定式极限的方法。

  11.了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。

  (三)一元函数积分学

  考试内容

  原函数和不定积分的概念  不定积分的基本性质  基本积分公式  定积分的概念和基本性质  定积分中值定理  变上限定积分定义的函数及其导数  牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式  不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法  有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分  广义积分(无穷限积分、瑕积分)  定积分的应用

  考试要求

  1. 理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念。

  2. 熟练掌握不定积分的基本公式,熟练掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理。掌握牛顿-莱布尼茨公式。熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。

  3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

  4. 理解变上限定积分定义的函数,会求它的导数。

  5. 理解广义积分(无穷限积分、瑕积分)的概念,掌握无穷限积分、瑕积分的收敛性判别法,会计算一些简单的广义积分。

  6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力)及函数的平均值。

  (四)向量代数和空间解析几何

  考试内容

  向量的概念  向量的线性运算  向量的数量积、向量积和混合积  两向量垂直、平行的条件  两向量的夹角  向量的坐标表达式及其运算  单位向量  方向数与方向余弦  曲面方程和空间曲线方程的概念  平面方程、直线方程  平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件  点到平面和点到直线的距离  球面  母线平行于坐标轴的柱面  旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程  常用的二次曲面方程及其图形  空间曲线的参数方程和一般方程  空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

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(责任编辑:赵白雪)
THE END  

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