国各省市院校2020年硕士研究生考试大纲汇总(持续更新中)》》》
2020年国硕士研究生入学考试命题标准大纲已于7月8日正式公布,接下来国各研招院校将陆续发布2020考研专业课大纲。以下是中公考研小编整理的“2020年西北师范大学数学与统计学院硕士研究生入学考试945《数学综合》科目大纲”相关内容,以供各位考生参考。
数学综合考试(近世代数、泛函分析、常微分方程、解析几何)科目大纲
(科目代码:945)
本门考试包含四门课程:近世代数、泛函分析、常微分方程、解析几何,总分为100分,其中近世代数和泛函分析分别占20分到25分,解析几何及常微分方程分别占25到30分。
近世代数
第一章 基本概念
考试要点:
要让学生掌握一些基本概念:代数运算、结合律、交换律、分配律、同态与同构、等价关系与集合分类的定义;理解结合律、交换律、分配律的作用以及同态满射保持结合律、交换律、分配律这些数学事实;熟练应用等价关系与集合分类可以相互决定这一结论。
考试内容:
第一节 代数运算与算律
主要讲授代数运算的定义及例子,结合律及其性质,交换律及其性质,分配律及其性质等。
第二节 同态与同构
主要介绍两个带有代数运算的集合之间的保持代数运算的映射、满射及双射以及它们各自的性质。
第三节 等价关系与集合分类
主要介绍等价关系与集合分类这两个概念以及等价关系与集合分类这二者之间的关系。
考核要求:
要让学生识记代数运算、结合律、交换律、分配律、同态与同构、等价关系与集合分类的定义;领会结合律、交换律、分配律的作用;领会同态满射保持结合律、交换律、分配律,等价关系与集合分类可以相互决定这些数学事实。
第二章 群论
考试要点:
要让学生掌握有关群的一些基本概念:群、变换群、置换群、循环群、子群、陪集、不变子群、商群;判断群、子群、不变子群、商群的方法;理解群论的一些重要结论:Cayley 定理、Lagrange定理、群的同态基本定理。
考试内容:
第一节 群的定义与基本性质
介绍群的两种定义的等价性。对有限群给出第三种定义。介绍群的消去律、以及群中的元的阶的性质。介绍群的同态。
第二节 变换群
介绍变换的概念;给出变换群的定义;介绍一个集合的大变换群、小变换群;介绍Cayley定理。
第三节 置换群
介绍n次对称群Sn的概念;介绍Sn中的每个置换都可以表成互相没有共同数字的循环置换的乘积这一重要结论。
第四节 循环群
介绍循环群及其生成元的概念;介绍与循环群的存在问题、数量问题、结构问题有关的结论。
第五节 子群
介绍子群的定义以及判断方法、群的子集生成的子群的特点。
第六节 子群的陪集
定义左同余关系以及右同余关系;确定这两个同余关系的等价类,得出一个群G的子群H在G中的左、右陪集的数目相等这一重要结论。介绍Lagrange定理。
第七节 不变子群、商群
介绍不变子群的定义,给出判断一个子群是不变子群的方法。介绍商群。
第八节 同态与不变子群
介绍子群、不变子群与群的同态之间的关系。
考核要求:
学生须识记并领会有关群的一些基本概念;会利用所学知识判断群、子群、不变子群、商群;学生须有严格的思维能力以及逻辑推理能力;可以综合应用所学的知识去解决简单群论问题,例如较小阶群的分类问题等。
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