国各省市院校2020年硕士研究生考试大纲汇总(持续更新中)》》》
2020年国硕士研究生入学考试命题标准大纲已于7月8日正式公布,接下来国各研招院校将陆续发布2020考研专业课大纲。以下是中公考研小编整理的“2020年西北师范大学数学与统计学院硕士研究生入学同等学力加试《微分几何》科目大纲”相关内容,以供各位考生参考。
微分几何考试大纲
一、考核要求
理解曲线论和曲面中的一些基本概念,准确掌握研究微分几何的常用方法和基本结论。能够以此为基础研究现代微分几何学,能够理论联系实际、分析和解决实际几何问题。
二、考核要点
第一章考核曲线论的基本概念、基本公式和基本方法;第二章考核正则参数曲面的概念,曲面的第一、二基本形式,曲面的各种曲率、曲面上的各种方向和对应曲线,特殊曲面的几何意义和几何特征;第三章考核等距对应和共形对应的基本概念,测地曲率的计算,测地线方程和基本性质,Gauss-Bonnet公式及重要结论,特殊曲面,理解测地曲率和测地线是内蕴几何概念,了解协变微分。
三、考核内容
曲线论
第一节 曲线的概念
第二节 Frenet标架
第三节 空间曲线的曲率和挠率
第四节 曲线轮的基本定理
第五节 切曲面
第六节 特殊曲线
说明:掌握曲线的概念,空间曲线的基本三棱形,曲率挠率和Frenet公式。掌握特殊曲线:平面曲线,一般螺线。掌握曲线上一点邻近的结构和空间曲线论的基本定理。
曲面论
正则曲面的概念
曲面的第一基本形式
曲面的第二基本形式
法曲率与Weingarten变换
主曲率、Gauss曲率和平均曲率
渐近方向与渐近线、主方向与曲率线
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