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2018-01-17 11:21:03| 来源:中公考研

  3.建立知识框架

  基础阶段线代要大概围绕以下内容建立知识框架,即线性方程组,向量,秩,矩阵运算。建立知识框架,类似于围棋中的布局,要想下好棋,大局观非常重要,这在线性代数尤其重要。

  线性代数的学习切入点:线性方程组,线代贯穿的主线就是求方程组的解,换言之,可以把线性代数看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科,不管是向量的线性相关,线性表示,还是求特征向量,都是围绕线性方程组。关于线性方程组的解,有三个问题值得讨论:(1)方程组是否有解,即解的存在性问题;(2)方程组如何求解,有多少个解;(3)方程组有不止一个解时,这些不同的解之间有无内在联系,即解的结构问题。

  线性方程组求解主要是斯消元法,在利用求解的过程中涉及到一种重要的运算,即把某一行的倍数加到另一行上,也就是说,为了研究从线性方程组的系数和常数项判断它有没有解,有多少解的问题,需要定义这样的运算,这提示我们可以把问题转为直接研究这种对n元有序数组的数量乘法和加法运算,即向量。例如大家可以一些简单例子体会线性相关和线性无关(零向量一定线性无关、单个非零向量线性无关、单位向量组线性无关等等)。也可以从多个角度(线性组合角度、线性表出角度、齐次线性方程组角度)体会线性相关和线性无关的本质。这部分内容概念多,定理性质也多,光凭记忆是很难掌握的。

  秩是一个非常深刻而重要的概念,就可以判断向量组是线性相关还是线性无关,有了秩的概念以后,我们可以把线性相关的向量组用它的极大线性无关组来替换掉,从而得到线性方程组有解的充分要条件:若系数矩阵的列向量组的秩和增广矩阵的列向量组的秩相等,则有解,若不等,则无解。秩的灵活运用,充分体现了线性代数中推理和抽象性强的特点,同学们在做题时要好好体会,因此有要进一步好好研究向量组的秩的计算方法。

  在研究线性方程组的解的过程当中,同学们注意到矩阵及其秩有着重要的地位和应用,故还有要对矩阵及其运算进行专门研究,建立这方面的知识框架。

  4.做题巩固

  初步掌握知识点以后要做什么?自然是用于解题了,做题一定要建立在完成知识点的总结的基础上,不能光傻傻的看书,这样你会一直没有进步,一定要拿起笔,书上写得再好也还是编者老师的东西,只有自己总结的才是自己的。一定要完成指定习题,好把巩固习题也完成,做题会巩固知识点,发现自己存在的问题,逐步提自己的解题能力。好将自己的总结笔记分成两类,一类是知识点笔记,一类是题型思路归纳(题型研究是强化阶段课程的主要内容,但现在,同学们自己应慢慢学会归纳),这样一来反馈学习效果更明显,思路更清晰。一定要加强训练,做题巩固,并注重逻辑性与叙述表述。

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(责任编辑:席一文)
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