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2018考研数学冲刺复习进行中,下面整理分享2018考研数冲刺看7大核心考点:集合,帮助大家更好的复习!
集合概念及性质
【集合基本概念】
一、基本概念
研究对象被称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。集合具有确定性(给定集合的元素须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。比如“身材较的人”不能构成集合,因为它的元素不是确定的。
集合中的元素通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小写拉丁字母a、b、c……表示。如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作:a∈A,否则就说a不属于A,记作:aA。
1、体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。
2、体实数组成的集合叫做实数集。记作R。
3、体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。记作N
4、体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。
5、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。
二、表示方法
描述法:用集合所有元素的共同特征来表示集合。
列举法:把集合的元素一一列举出来,并用“{}”括起来表示集合
【集合基本性质】
一、基本关系
子集:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说A、B有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A B(或B A)。
真子集:如何集合A是集合B的子集,但存在一个元素属于B但不属于A,我们称集合A是集合B的真子集。
空集:我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作 ,并规定,空集是任何集合的子集。
相等:如何集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时集合A中的元素与集合B中的元素完一样,因此集合A与集合B相等,记作A=B。
由上述集合之间的基本关系,可以得到下面的结论:
任何一个集合是它本身的子集。即A A;对于集合A、B、C,如果A是B的子集,B是C的子集,则A是C的子集。我们可以把相等的集合叫做“等集”,这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
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