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2016考研数学:线性代数方程组掌握这些,打遍天下无敌手进入阅读模式

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2015-08-07 09:55:01| 来源:考研考试网

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因为考研数学由数等多个部分组成,很多同学并不是从数开始,而是从线性代数开始复习,那么我们就一起来看看线代的相关知识和应用。

说到考研,大家都会觉得数学真是一道很难翻越的坎儿(不考数学的专业除外)。数学都是很多人心中的痛,成绩老是无法提。数学复习的第一个阶段主要任务就是复习基础。“基础,一定要注意加强基础。”这基本是老调重弹、老生常谈了。有些考生觉得基础已经很好了,我现在就要提。这样的情况,存在于很多考试意识中。即使基础确实好的考生,也绝不能觉得基础不重要,基础无用论绝对是有害而无益的。

线性代数的核心就是如何解方程组,所以本部分中线性方程组什么时候有解,是有解还是有无穷多解,如何求解是复习的重点,通常在考试中会在本部分出一道大题。而向量的线性相关性问题一般转化为线性方程组有无解的问题,所以可放在一起复习。下面为大家梳理线性代数方程组的相关知识与应用。

▶其中我们应当掌握

1、非齐次线性方程组解的结构及通解;

2、齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,齐次线性方程组的基础解系和通解的求法;

3、齐次线性方程组有非零解的充分要条件,非齐次线性方程组有解的充分要条件;

4、矩阵初等变换的概念,初等矩阵的性质,矩阵等价的概念,矩阵的秩的概念,用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵;

5、向量、向量的线性组合与线性表示的概念;

6、用初等行变换求解线性方程组的方法;

7、基变换和坐标变换公式,过渡矩阵。(数一)

8、向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念;(数一)

9、向量组线性相关、线性无关的概念,向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法;

10、向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解;

11、向量组等价的概念,矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系;

矩阵的特征值特征向量与二次型相当于是求解线性方程组的应用,出题比较灵活,有些题目技巧性较强,复习起来也是比较有意思的一章。在考试中也是比较容易出大题的内容。

▶其中我们应当掌握

1、规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质;

2、内积的概念,线性无关向量组正交规范化的施特(Schmidt)方法;

3、矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,求矩阵的特征值和特征向量;

4、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质;

5、相似矩阵的概念、性质,矩阵可相似对角化的充分要条件,将矩阵化为相似对角矩阵的方法;

6、二次型及其矩阵表示,二次型秩的概念,合同变换与合同矩阵的概念,二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理;

7、正定二次型、正定矩阵的概念和判别法。

8、正交变换化二次型为标准形,配方法化二次型为标准形;

注重基础,是的要条件。注重基础的考察是国家大型数学考试的特点,因此,在前期复习中,基础就成了第一要务。在这个复习基础的这个阶段中,考生可以对照教材把知识点系统梳理,逐字逐句、逐章逐节对概念、原理、方法面深入复习,同时,还应注意基础概念的背景和各个知识点的相互关系,一定要先把所有的公式、定理、定义记牢,然后再做一些基础题进行巩固。

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(责任编辑:ly6504)
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