行列式是线性代数的一个基础性的章节,考研题中直接考行列式的题目虽然不多,但是学好行列式是学好线性代数的一个前提条件,它对线代的作用就如同加减法对于整个数学一样,所以中公考研数学老师提醒考生在学习线性代数时,应度重视行列式的学习。
学习行列式,首先要了解行列式的概念,不同行不同列n乘积的代数和,即对于一个n阶的行列式

其次要掌握行列式的这些性质:
性质1:行列互换行列式的值不变。这个性质明白行列式中行和列是等价的,在以后的学习中如果行列式中的行有什么样的性质,那么列也是同样的。
性质2:将行列式中任意两行互换位置后,行列式改变符号。
推论1:如果行列式中有两行是相同的,则行列式的值为0。
性质3:将行列式中的某一行所有的元素同时乘以常数k以后,行列式的值变为原来行列式的k倍。
推论2:如果行列式中有一行的元素为0,那么行列式的值为0。
推论3:如果行列式中有两行是成比例的那么行列式的值为0。
性质4:如果行列式中某一行的所有元素都可以写成两个元素的和,那么这个行列式可以写成两个行列式的和,这两个行列式对应行分别为两个加数,其余行与原行列式相等。
推论4:将行列式中某一行的k倍加到另一行上,行列式的值不变。
要会灵活的运用这些性质。
我们也要牢记把行列式降阶的一个思路:行列式展开定理

这是行列式中的一些基本的内容,大家需要熟记。
我们还要熟记行列式的几种主要的计算方法:
知道做那种比较接近上下三角型的行列式,要努力的往上下三角型上去化,简化我们的计算过程。遇到阶的行列式,首先是去找这个行列式中的规律,找到相应的规律后,按照行列式的性质对行列式进行变形,后再利用对角化的思想,把行列式化成我们比较容易计算的上下三角型行列式计算。如果遇见的行列式中0元素比较多,就可以按行列式的展开定理,对行列式进行展开,把行列式降阶,往我们容易计算的行列式上化简。
并牢记我们一种特殊的行列式:范德蒙行列式

见到形如范德蒙的行列式,我们要会用范德蒙行列式解题。
会运用展开定理的推论:

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