您现在的位置:首页 > 考研 > 备考资料 > 考研数学 >

2016考研数学:线性代数知识点衔接与转换进入阅读模式

2016考研数学:线性代数知识点衔接与转换 进入阅读模式 点我咨询

2015-01-28 09:16:45| 来源:考研考试网

2016年考研寒假复习已经开始了,对于准备早考研的考生来说寒假正好是预热准备的环节,所以对于数学的基础概念理论知识更需要在起步的时候打好基础,中公考研数学老师为大家总结考研复习初期复习一些方法和概念总结,希望能够帮助16考研人做好基础备考。

线性代数从内容上看纵横交错,前后联系紧,环环相扣,相互渗透,因此解题方法灵活多变,复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结,努力搞清内在联系,使所学知识融会贯通,接口与切入点多了,熟悉了,思路自然就开阔了。

例如:设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,且AB=0,那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解,再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系,可以有

r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n

进而可求矩阵A或B中的一些参数

再如,若A是n阶矩阵可以相似对角化,那么,用分块矩阵处理P-1AP=∧可知A有n个线性无关的特征向量,P就是由A的线性无关的特征向量所构成,再由特征向量与基础解系间的联系可知此时若λi是ni重特征值,则齐次方程组(λiE-A)x=0的基础解系由ni个解向量组成,进而可知秩r(λiE- A)=n-ni,那么,如果A不能相似对角化,则A的特征值有重根且有特征值λi使秩r(λiE-A)

又比如,对于n阶行列式我们知道:

若|A|=0,则Ax=0有非零解,而Ax=b没有惟一解(可能有无穷多解,也可能无解),而当|A|≠0时,可用克莱姆法则求Ax=b的惟一解;

可用|A|证明矩阵A是否可逆,并在可逆时伴随矩阵来求A-1;

对于n个n维向量α1,α2,…αn可以利用行列式|A|=|α1α2…αn|是否为零来判断向量组的线性相关性;

矩阵A的秩r(A)是用A中非零子式的阶数来定义的,若r(A)

求矩阵A的特征值,可以计算行列式|λE-A|,若λ=λ0是A的特征值,则行列式|λ0E-A|=0;

判断二次型xTAx的正定性,可以用顺序主子式大于零。

凡此种种,正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系,代数题的综合性与灵活性就较大,中公考研提醒同学们整理时要注重串联、衔接与转换。

(责任编辑:liangyan)
THE END  

声明:本站点发布的来源标注为“中公教育”的文章,版权均属中公教育所有,未经允许不得转载。

返回顶部

免责声明:本站所提供试题均来源于网友提供或网络搜集,由本站编辑整理,仅供个人研究、交流学习使用,不涉及商业盈利目的。如涉及版权问题,请联系本站管理员予以更改或删除。

中公教育

回复“2022”领取备考大礼包

点我咨询

热门招聘关注查看备考干货关注查看实时互动关注查看

猜你喜欢 换一换  

微信公众号
中公考研网微信公众号
微博二维码
中公考研官方微博
咨询电话

400 6300 966

在线客服 点击咨询

投诉建议:400 6300 966