3、多维随机变量的分布
其实主要考查的是二维随机变量,是概率论重点内容中的重点。二维随机变量的学习类比于一维随机变量。在涉及二维离散型随机变量的题中,常常要考生自己建立分布;二维连续型随机变量的相关计算要涉及二重积分,要熟练地应用二重积分和累次积分。随机变量函数的分布,基本上每年都以解答题的形式进行考察,考生要非常重视。随机变量函数的分布分为四中情况,其中两个离散型随机变量函数的分布是比较简单的,两个连续型随机变量函数的分布是考试频率的,也是考生比较头疼的。因为它涉及到二次积分,如何正确的确定积分范围,这是正确解题的关键。由于部分同学数基础知识不扎实,导致在做此类题目时失分较多。提醒考生要格外重视,加强训练。一个离散型一个连续型随机变量函数的分布,09年和10年分别以选择题和解答题的形式进行命题,这是比较新的一类题目,14年以大题出现。后一种情况是求大值、小函数的分布,它的考试频率也是比较的。对于随机变量函数的分布,掌握每类题目的做题方法,多加练习,拿到满分是可以的。另外,二维连续型随机变量的边缘分布、条件分布也是考试的重点和难点。深刻理解条件分布的定义,同时正确确定积分范围,这是和数的积分计算相联系的。
4、随机变量的数字特征
它是描述随机变量分布特征的数字,他们能够集中地刻画出随机变量取值规律的特点。这又是概率的重点中的重点,近10年至少考了13次有关数字特征的问题,几乎每年考,特别是随机变量函数的期望。要灵活应用数字特征相应的计算公式,同时结合数积分的性质,这会给计算带来很大的方便。除了求一些给定的随机变量的数学期望外,很多数学期望或方差的计算都与常用分布有关。应该牢记常用分布的参数的概率意义,特别是二项分布、泊松分布、指数分布、均匀分布和正态分布。
5、大数定律及中心极限定理。
它都是讨论随机变量序列的极限定理,他们是概率论中比较深入的理论结果。这部分内容不是重点,也不经常考,只要把这些定理、定律的条件与结论记住就可以了。
前5章是概率的内容,其中3、4是考试的重点,考生务熟练掌握。后面的章节是数理统计的内容。
6、样本及抽样分布统计学的核心问题是由样本推断总体,要理解统计的一些基本概念。
掌握几个常用统计量,例如样本均值和样本方差统计量,特别是正态总体的抽样分布。掌握三大分布的典型模式及其分位点。本章内容是数理统计的基础,也是重点之一,经常以选择题、填空题的形式出现,并且这部分题目可迅速给出答案。若涉及到统计量的数字特征,也可能以解答题的形式出现,例如14年主要主要考查统计量的数字特征,不仅客观题解答题也出现。
7、参数估计
矩估计和大似然估计是考试的重点中的重点,经常以解答题的形式进行考查。对于数一来说,有时还会要求验证估计量的无偏性,这是和数字特征相结合。区间估计和假设检验只有数一的同学要求是历年考题中出现少的一类内容,建议考生考前复习一下即可。
三 关于概率与数理统计学科复习的建议
以上这些概率与数理统计的复习方法希望对15年的考生们能够有所帮助,也希望同学们在平时多做些练习题提自己的做题速度和效率。毕竟概率论在历年考研数学试题中特点比较明显。概率论与数理统计对计算技巧的要求低一些,尤其是文字叙述题要求考生有比较强的分析问题的能力。我认为看不懂题目一方面是因为做的题目比较少,另一个很重要的方面是对基本概念、基本性质、基本理论理解的不够深刻,没有理解到这些概念的精髓和用途。所以在初期复习的过程中不能忽略对基础概念和定理的把握,也不能一味背诵概念和定理,须适当做一些题目,加深对基本概念、基本性质、基本理论的理解。
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