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2014-10-10 11:47:00| 来源:考研考试网

考研阶段大致有依次下面几个阶段:基础阶段、强化阶段、冲刺阶段,前面每个阶段如果走的更好更快,那么将为以后的阶段提供足够空间,反之可能打乱复习进程。越是到后面,考生越是要坚持两条腿走路,即知识点总结和题型总结。也就是要把书由厚读到薄,把知识转化成自己的东西,这样才会越学越轻松。线性代数在考研数学中占有重要地位,须予以度重视。和数与概率统计相比,由于线性代数的学科特点,同学们更应该要注重对知识点的总结。线性代数试题的特点比较突出,以计算题为主,证明题为辅,因此,同学们须注重计算能力。线性代数在数学一、二、三中均占22%,所以考生要想取得分,学好线代也是要的。下面,就将线代中重点内容和典型题型做总结,希望对同学们复习有帮助。

一、行列式

行列式在整张试卷中所占比例不是很大,一般以填空题、选择题为主,它是考内容,不只是考察行列式的概念、性质、运算,与行列式有关的考题也不少,例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式。如果试卷中没有立的行列式的试题,然会在其他章、节的试题中得以体现。所以要熟练掌握行列式常用的计算方法。

1.重点内容:行列式计算:

(1)降阶法

这是计算行列式的主要方法,即用展开定理将行列式降阶。但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形,化简之后再展开。

(2)特殊的行列式

有三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式、三线型行列式、爪型行列式等等,须熟练掌握相应的计算方法。

2.常见题型:

(1)数字型行列式的计算

(2)抽象行列式的计算

(3)含参数的行列式的计算。

二、矩阵

矩阵是线性代数的核心,是后续各章的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。这部分考点较多。涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题。有些性质得证明须能自己推导。这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题。

1.重点内容:

(1)矩阵的运算

(2)伴随矩阵

(3)可逆矩阵

(4)初等变换和初等矩阵

(5)矩阵的秩

2.常见题型:

(1)计算方阵的幂

(2)与伴随矩阵相关联的命题

(3)有关初等变换的命题

(4)有关逆矩阵的计算与证明

矩阵可逆有哪几种等价关系?如何判别?都须熟练掌握。

(5)解矩阵方程。

三、向量

向量部分既是重点又是难点,由于n维向量的抽象性及在逻辑推理上的较要求,导致考生在学习理解上的困难。考生至少要梳理清楚知识点之间的关系,好能立证明相关结论。

1.重点内容:

(1)向量的线性表示

线性表示经常和方程组结合考察,特点,表面问一个向量可否由一组向量线性表示,其实本质需要转换成方程组的内容来解决,经常结合出大题。

(2)向量组的线性相关性

向量组的线性相关性是线性代数的重点,也是考研的重点。同学们一定要吃透向量组线性相关性的概念,熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用,还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系,从各个侧面加强对线性相关性的理解。

(3) 向量组等价

要注意向量组等价与矩阵等价的区别。

(4)向量组的极大线性无关组和向量组的秩

(5)向量空间

2.常见题型:

(1)判定向量组的线性相关性

(2)向量组线性相关性的证明

(3)判定一个向量能否由一向量组线性表出

(4)向量组的秩和极大无关组的求法

(5)有关秩的证明

(6)有关矩阵与向量组等价的命题

(7)与向量空间有关的命题。

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(责任编辑:xiaxi)
THE END  

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