一、模态命题
在逻辑中,“然”、“可能”、“不可能”等叫“模态词”,包含模态词的命题叫做“模态命题”。模态命题主要是反映事物情况存在或发展的然性或可能性的命题。用“◇”表示“可能”,用“口”表示“然”。
然P为“口P”
然非P为“口P”
可能P为“◇P”
可能非P为“◇P”
二、模态命题的对当关系
1、矛盾关系
矛盾关系不能同真,不能同假,即有一真有一假。
(1)“然P”与“可能非P”矛盾
(2)“然非P”与“可能P”矛盾
2、反对关系(上反对关系)
上反对关系至少有一假,可以同假,不能同真。
“然P”与“然非P”
如果已知其中一个命题为真,则另一个命题一定假;
如果已知其中一个命题为假,则另一个命题真假不能确定。
3、下反对关系
下反对关系至少有一真,可以同真,不能同假。
“可能P” 与“可能非P”
如果已知其中一个命题为假,则另一个命题一定真;
如果已知其中一个命题为真,则另一个命题真假不能确定。
4、差等关系(从属关系)
(1)“然P”与“可能P”
(2)“然非P”与“可能非P”
若称命题为真,则同质的特称命题为真;
若特称命题为假,则同质的称命题为假;
若称命题为假,则同质的特称命题真假不定;
若特称命题为真,则同质的称命题真假不定。
三、负模态命题一般推理
非然P=可能非P
非然非P=可能P
非可能P=然非P
非可能非P=然P
“然”变为“可能”,“P”变为“非P”
四、负模态命题直言推理
负模态命题直言推理,是模态词嵌套在直言命题中的一种推理。
非然所有S都是P=可能有的S不是P
非然所有S都不是P=可能有的S是P
非然有的S是P=可能所有S都不是P
非然有的S不是P=可能所有S都是P
非可能所有S都是P=然有的S不是P
非可能所有S都不是P=然有的S是P
非可能有的S是P=然所有S都不是P
非可能有的S不是P=然所有S都是P
五、负模态命题复合推理
负模态命题复合推理,就是模态词嵌套在复合命题上的一种推理。
非然(p且q)=可能(非p或非q)
非然(p或q)=可能(非p且非q)
非可能(p且q)=然(非p或非q)
非可能(p或q)=然(非p且非q)
非然(如果p,那么q)=可能(p且非q)
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