暑期强化阶段的课程基本结束,在暑期的强化阶段,对各位同学基本要求是题目的解题思路的培养。比如在证明题目中如果出现不等式,那么能够里面反应出:整本线性代数,只有三个不等式:
一、向量组(1)可以由向量组(2)线性表出,则向量组(1)的秩小于等于(2)的秩;
二、矩阵AB的秩小于其任一个的秩,如果AB=0,则r(A)+r(B)小于等于n;A+B的秩小于等于两者秩的和;
三、矩阵A属于某一k重特征值多有k个线性无关的特征向量;
而且第三个不等式在证明题目中用处并不多,所以只能第一和第二来考虑。这样子解题的思路能够里面建立;
如果题目中要求的是两个矩阵之间的关系,我们能够里面反应出矩阵的关系有三种,分别是等级、相似、合同,然后写出他们各自的等价条件和定义。在矩阵的关系中,同学们容易把相似和合同之间弄混了。核心是两者的区别和联系没有搞清楚。两者的区别是,相似要求存在可逆矩阵P使得, 成立,只要能够找到这个P我们就说两者关系成立,而两个矩阵合同的充要条件是,正负惯性指数相同(等价条件)。而两者的联系是在实对称矩阵上,实对称矩阵然可以相似与一个对角矩阵,而两个实对称矩阵相似要求,他们的特征值相同。而实对称矩阵合同还是两者的正负惯性指数相同。所以在实对称领域内,相似然合同,合同不一定相似,但如果不是在实对称领域内,两者相互是推不出来的。
比如说到等价,同学们需要反应出,在线性代数整本书中,等价有两个,第一是向量组的等价关系,第二是矩阵的等价关系。而向量组的等价代表的是两个向量组能够线性表出,所以能够得到两个向量组的秩相同,但是反过来,秩相同的两个向量组不一定等价;而矩阵的等价是指一个矩阵能够初等变化变为另一个矩阵,所以矩阵的等价可以得到两个矩阵秩相同,而两个矩阵秩相同也能够得到矩阵等价。
而强化阶段的学习就是要求同学具备以上的总结能力,能够把整个线性代数从不同角度去总结,形成自己对线代这门学科的理解。
而在接下来的九月份到十一月份,同学们需要以试题为母本,为复习重点,反复做试题,重点是要提自己两个能力。第一、综合应用知识的能力,由于试题是综合性较强,所以从试题中能够很好的锻炼综合性,同时试题是好的导向表,能把试题做懂了,基本在知识的掌握上面是没有问题了。第二、快速解答能力和准确的过程,由于考研题量较大,所以好多同学在走出考场的第一感受是没有做完,所以提阶段一定要注意解题速度,再一个就是过程书写要规范,不要因为简单的过程而失去分数。
那做试题不是一套一套的做,而是建议大家拿到所有的数学试题先分类,比如在线代中首先按章节分类,把所有试题分类完,如果有精力的同学可以更加细分,比如在行列式中,按照具体和抽象行列式计算分类。接着按照章节开始做,这样第一效率比较,能够即使发现自己在某个章节中的薄弱环节,好查缺补漏;第二在分章节进行做试题能够更加准确的把握考研数学的重点,从而在之后的复习中更加的有的放矢。
后,中公考研辅导讲师团队祝愿各位考生能够接下来的提阶段,实现一个质的转变。
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