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例1.现有一口高20米的井,有一只青蛙坐落于井底,青蛙每次跳的高度为5米,由于井壁比较光滑,青蛙每跳5米下滑2米,请问,这只青蛙几次能跳出此井?
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】D。中公解析:青蛙每跳5米下滑2米,相当于每次一跳净上升了3米。一上一下构成了一个周期,如果我们把20米当作工作总量,那么可以看20米包含了几个这样的周期,20÷3=6…2,此时,可得青蛙跳了6个完整的周期,又多出来2米,因此还需再跳1次,共7次,但是这种思路是错误的。假如经历过若干的完整周期后离井口的距离小于等于5米,只需要最后一跳就可以跳出去了。因此,只有以正效率结束时才能跳出去。也就是说,我们需要预留出一定的空间,这个空间最多也就是5。那么(20-5)÷3=5,即青蛙跳了5次后离井口还有5米,再跳1次就直接跳出去了,所以总共跳6次。选择D。
【知识点拨】青蛙跳井问题,即既有正效率又有负效率的交替合作问题,需要预留出一定的空间,再去求完整周期数=(工作总量-预留工作量)÷一个周期的工作量,再向上取整。其中预留工作量是指一个周期按顺序累计完成的最大工作量。最后分配剩余工作量,按循环顺序计算时间、次数等。
例2.一个小池有甲乙两个进水管,一个丙出水管,单开甲管6小时注满;单开乙管5小时注满;单开丙管3小时放完;水池原来是空的,如果按甲乙丙的循环轮流开放三个水管, 每轮中各水管均开放1小时,那么经过多少小时后水池中的水注满?
A.59 B.60 C.79 D.90

例3.一个水池有一条进水管和一条出水管,单开进水管 4 个小时注满,单开出水管 6 个小时放空,如果按照先单独开进水管一个小时,再单独开出水管一个小时的顺序循环轮流开放两个水管,那么经过多少个小时后,水池里面的水开始溢出?
A.8h B.19h C.24h D.20h40min

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