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在这里主要来说一下比例的思想在一些问题里的巧妙应用:
在使用比例思想解题之前,我们先来了解一下什么是比例:即数量之间的对比关系,就是用份数之比来代替两个相关联的实际量之比,以反应这两个关联量之间的关系。例如甲、乙两个班人数分别为27人和30人,则这两个班的人数之比即为9:10,从这个比例数中我们可以直接看出来甲班比乙班少十分之一,乙班比甲班多九分之一等两班人数之间的对比关系。
接下来我们要知道的就是比例的核心思想:份数思想
若已知A:B=3:7,比例思想就是把A、B分别看成3份和7份。利用份数代替实际量计算。份数思想将贯穿整个比例思想的始终。
【例1】长方体棱长的和是48,其长、宽、高之比为3:2:1,则长方体的体积是?
【中公解析】首先这道题给出了长方体的棱长总和,同时又给出了一组关于长、宽、高的比例关系,那么我们就可以根据刚刚讲到的比例的核心思想:份数的思想,把它理解为长宽高三者一共为6份,其中长占了3份,宽占了2份,高占了1份,那么对应的一分就为48/6=8,因此,长为24、宽为16、高为8,由于长宽高各有4条,则实际上,三者分别为6、4、2,所以体积为6*4*2=48
【例2】某部队从驻地乘车赶往训练基地,如果车速为54公里/小时,正好准点到达;如果将车速提高九分之一,就可比预定的时间提前20分钟赶到;如果将车速提高三分之一,就可比预定的时间提前多少分钟赶到?
【中公解析】根据题干给出的已知条件,我们可以将车速提高九分之一看成原来的车速:现在的车速=9:10,而根据S=V*S可知,当路程一定的时候,速度与时间成反比,这样我们就知道原来用的时间:现在用的时间=10:9,也就是说现在比原来会少用一份的时间,而根据题干给出的信息可提前20分钟赶到,可知一份对应的就是20分钟,原来10份对应的200分钟,同理可知,如果车速提高三分之一,原来车速:现在车速=3:4,原来时间:现在时间=4:3,4份对应的是200分钟,所以1份就是50分钟。
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