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数量关系题一直是考试中必考内容,由于其难度大、耗时长的特点,很多人往往非常惧怕数量关系题。其实啊,数量关系题的核心是对大家理性思维能力的考察,那么从我们的剩余定理说起。
一个数除以a余x,除以b余y,除以c余z,且a、b、c互质,当余数x、y、z满足如下条件时,可以快速求出被除数。
(1)余同(余数相同)加余
【例题1】现在有一堆苹果,分给一群人,每个人分3个,剩2个;每个人分4个,剩2个,那么这堆苹果至少有多少个( )?
A.14 B.21 C.22 D.26
【答案】A
【中公解析】由题意可知该堆苹果数除以3、4均余2,余数相同,属于余同,因此该堆苹果数满足通项公式N=12n+2,(n=1,2,3……),当n=1时,N=14;当n=2时,N=26;由于题目要求“至少”,因此选择A项。
注:n前面的系数12是取3、4这两个除数的最小公倍数,下同。
(2)和同(除数和余数的和相同)加和
【例题2】某人数约为500人的工厂,现公司人力资源要统计人数,已知该厂人数除以6余3,除以7余2,除以8余1,求该厂共有多少人?
A.483 B.502 C.513 D.544
【答案】C
【中公解析】此题我们通过观察会发现除数与余数的和相加均为9,则该自然数应满足N=168n+9(n=1,2……),当n=2时,N=345;n=3时,N=513;n=4时,N=681。由此可知,选择C选项.
(3)差同(除数与余数之差相同)减差
【例题3】三位运动员跨台阶,台阶总数在100-150级之间,第一位运动员每次跨3级台阶,最后一步还剩2级台阶。第二位运动员每次跨4级台阶,最后一步还剩3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶,最后一步还剩4级台阶。问:这些台阶总共有多少级?
A.119 B.121 C.129 D.131
【答案】A
【中公解析】通过观察我们会发现除数与余数的差均为1,因此台阶数满足:N=60n-1(n=1,2,3……),可发现A项满足该通项公式。
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