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一、代入排除思想的定义
从条件直接推结论比较困难,若能从给出的选项入手,将其代入题干并进行验证,以达到简化运算的效果,我们称之为代入排除。
二、代入排除思想的解题原则
1.先排除再代入。
2.代入的选项在题干中存在某种等量或者不等量关系。
3.结合问法进行代入。即若所求为极大值,则从选项中数据大的开始代入验证;若所求为极小值,则从选项中数据小的开始代入验证。
三、代入排除思想在试题中的运用
例题1:某校人数是一个三位数,平均每个班级36人,若将全校人数的百位数与十位数对调,则全校人数比实际少180人,那么该校人数最多可以达到多少人?
A.750 B.972 C.396 D.998
【中公解析】B。由“平均每个班级36人”可知全校总人数能够整除36,代入选项排除A、D。答案在B、C中选一个。由问题问该校人数最多,将B选项代入,根据“全校人数的百位数与十位数对调,则全校人数比实际少180人”,满足题意,即故答案为B。
例题2:某次数学考试共有50道题目,规定答对一题得3分,答错一题倒扣1分,不答不得分。小明参加考试回答了全部题目,得了82分,问答对的题目数和答错未答的题目数之差是多少?
A.15 B.16 C.17 D.18
【中公解析】B。设答对、答错、不答的题目数量分别为X,Y,Z,由题意可知X+Y+Z=50,3X-Y=82,求X-(Y+Z),根据两个整数的和与这两个整数的差所得的结果的奇偶性相同,可得X+Y+Z为偶数则X-(Y+Z)的结果为偶数,排除A,C,代入18发现不符合题意,故答案为B。
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