【教学设计】
《多边形的内角和》 教案
一、教学目标
【知识与技能】
掌握多边形内角和公式,并能运用公式解决简单问题。
【过程与方法】
通过探索并证明多边形内角和公式,体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法。
【情感态度价值观】
通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程,体验数学活动充满着探索性和创造性,增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。
二、教学重难点
【教学重点】
多边形内角和公式的探索与证明过程。
【教学难点】
获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路,确定分割后的三角形的个数。
三、教学过程
(一)引入新课
复习导入,复习三角形内角和与矩形内角和。
(二)探索新知
验证四边形内角和:教师引导学生分析问题解决的思路——如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和,进而发现:只需连接一条对角线,即可将一个四边形分割为两个三角形。学生说出证明过程,教师板书。

进一步追问:类似地,你能知道五边形、六边形…n边形的内角和是多少度吗?
探索并证明n边形的内角和公式,学生先独立思考,再分组讨论,然后代表汇报。

师生共同填写表格,得出规律:多边形的边数增加1,内角和就增加180°。
n边形内角和为
。
(三)课堂练习
1.八边形的内角和是多少度?
2.已知一个多边形的内角和是1980°,则这个多边形是几边形?
(四)小结作业
提问:今天有什么收获?
课后作业:
作业:1.通过本节课的学习,你还能不能想到其他方法推导出多边形的内角和公式?
2.思考多边形的外角和是多少?
四、板书设计

【答辩题目】
一、在教学将“多边形分割成几个三角形”时,如何做到不重不漏?
【参考答案】
因为从一个顶点出发,与左右相邻的的两个顶点连线,不能构成三角形,所以要提醒学生注意按照逆时针或者顺时针方向依次连接各顶点,以免会重复或遗漏。
二、多边形的外角和是多少度?怎么证明?
【参考答案】
多边形的外角和是360°,与边数无关。利用平角和多边形内角和公式。
n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°。
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