(五)一元函数积分的计算及应用
1.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法
2.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分
3.掌握牛顿-莱布尼茨公式
4.会计算反常积分
5.掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积)及函数的平均值
(六)空间解析几何
1.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)
2.掌握用坐标表达式进行向量运算的方法
3.掌握平面方程和直线方程及其求法
4.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题
5.会求点到直线以及点到平面的距离
(七)二元函数微积分的概念、计算及其应用
1.理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性.
2.理解方向导数与梯度的概念,并掌握其计算方法.
3.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法
4.会求多元隐函数的偏导数
5.会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题
6.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)
7.理解两类曲线积分的概念,掌握计算两类曲线积分的方法
8.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求二元函数全微分的原函数
(八)无穷级数
1.掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件
2.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根值判别法
3.掌握交错级数的莱布尼茨判别法
4.理解幂级数收敛半径的概念,并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法
5.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件
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