2.探索并证明n边形的内角和公式
问题3:你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发,发现多边形的内角和与边数的关系吗?能证明你发现的结论吗?
师生活动:学生独立思考后,回答出n边形的内角和等于(n-2)×180°,然后师生共同分析证明思路。证明过程如下:
从n边形的一个顶点出发,可以作(n-3)条对角线,它们将n边形分成(n-2)个三角形,这(n-2)个三角形的内角和就是n边形的内角和,所以n边形的内角和等于(n-2)×180°
追问1:通过前面的探究,填写下面的表格:

师生活动:师生共同填写表格,得出规律:多边形的边数增加1,内角和就增加180°。
追问2:前面我们通过从一个顶点出发作对角线,将多边形分割成几个三角形,进而探究出n边形的内角和,那么,是否还有其他分割多边形的方法呢?
师生活动:师生自主探究,小组讨论交流。并让小组代表板演并讲解思路。学生可能有以下几种方法:
方法1:如图,在n边形内任取一点O,连接OA1,OA2,OA3,……OAn,则n边形被分成了n个三角形,这n个三角形的内角和为n×180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°,所以n边形的内角和是n×180°-360°,即(n-2)×180°。

方法2:如图,在A1A2上任取一点P,连接PA1,PA2,PA3,……PAn,则n边形被分成了(n-1)个三角形, 这(n-1)个三角形的内角和为(n-1)×180°, 以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°,所以n边形的内角和是(n-1)×180°-180°,即(n-2)×180°。
(三)深化新知
例1:如果一个四边形的对角互补,那么另一组对角有什么关系?
师生活动:教师提出问题,学生画出图形,并根据图形将文字语言翻译成符号语言,明确题中已知∠A+∠C=180°,所求的是∠B+∠D的度数,在这里要用四边形内角和等于360°,完成解题过程后,教师引导学生得出结论:如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补。
(四)巩固提高
1.求八边形的内角和是多少度?
2.已知一个多边形的所有内角都是120°,则这个多边形是几边形?
师生活动:学生独立完成,同桌互相交流,教师适时纠正答案。
(五)小结作业
小结:教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答一下问题:
(1)本节课学习了哪些主要内容?
(2)我们是怎样得到多边形内角和公式的?
(3)在探究多边形内角和公式的过程中,连接对角线起到什么作用?
作业:1.通过本节课的学习,你还能不能想到其他方法推导出多边形的内角和公式?
2.思考多边形的外角和是多少?
四、板书设计

五、教学反思
略
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