6.含值的不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。
常用方法:
①零点分段法
②数轴分析法
7.无理不等式
常用方法:有理化
8.高次不等式
常用方法:数轴穿根法。
四、证不等式的常用方法
(一)反证法
先假设不等式不成立,再逆推出与矛盾之处,最后得证不等式成立。
(二)比较法比较法可分为差值比较法和商值比较法。
1.差值比较法
差值比较法的理论依据是不等式的基本性质:“如果a-b≥0,那么a≥b;如果a-b≤0,那么a≤b”。其一般步骤为:
(1)作差:观察不等式左右两边构成的差式,将其看作一个整体;
(2)变形:把不等式左右两边的差进行变形,或变形为一个常数,或变形为若干个因式的积,或变形为一个或几个平方的和,其中变形是求差法的关键,配方和因式分解是经常使用的变形手段;
(3)判断:根据已知条件与上述变形结果,判断不等式两边差的正负号,最后肯定所求证不等式成立的结论。
应用范围:当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时一般使用差值比较法。
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