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一些排列组合问题条件比较多,直接使用分类或分步来考虑较为复杂,在这种情况下,掌握一些特定的解题方法和公式有助于大家快速解题。在此,中公教育介绍七种解题方法,其适用范围如下:

1.特殊定位法
排列组合问题中,有些元素有特殊的要求,如甲必须入选或甲必须排第一位;或者有些位置有特殊的元素要求,如第一位只能站甲或乙。此时,应该优先考虑特殊元素或者特殊位置,确定它们的选法。
例题1: 1名老师和6名学生排成一排,要求老师不能站在两端,那么有多少种不同的排法?
A.720B.3600C.4320D.7200
中公解析:此题答案为B。此题中特殊元素是老师,特殊位置是两端,可优先考虑。

2.反面考虑法
有些题目所给的特殊条件较多或者较为复杂,直接考虑需要分许多类,而它的反面却往往只有一种或者两种情况,此时我们先求出反面的情况,然后将总情况数减去反面情况数就可以了。
例题2: 从6名男生、5名女生中任选4人参加竞赛,要求男女至少各1名,有多少种不同选法?
A.240B.310C.720D.1080
中公解析:此题答案为B。从反面考虑,“男女至少各1名”的反面是“只选男生或只选女生”。
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从6名男生、5名女生中任选4人的所有情况共有 =330种。
故所求为330-20=310种不同选法。
3.捆绑法
在排列问题中,如果题中要求两个或多个元素“相邻”时,可将这几个元素捆绑在一起,作为一个整体进行考虑。
例题3: 6个人站成一排,要求甲、乙必须相邻,那么有多少种不同的排法?
A.280B.120C.240D.360

4.插空法
在排列问题中,如果题中要求两个或多个元素“不相邻”时,可先将其余无限制的n个元素进行排列,再将不相邻的元素插入无限制元素之间及两端所形成的(n+1)个“空”中。
如果所有元素完全相同,即为组合问题,则不需要进行排列,只需要将不相邻的元素插入空中即可。
例题4: 6人站成一排,要求甲、乙必须不相邻,有多少种不同的排法?
A.240B.480C.360D.720
由乘法原理,不同的排法共有24×20=480种。
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