民间传说着这样一则故事——“韩信点兵”。
秦朝末年,楚汉相争。一次,韩信帅1500名将士与楚国交战,苦战之后韩信整顿兵马返回。后来有楚军骑兵追来,汉军已十分疲惫,韩信见来敌不足五百骑,便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排,结果多出2名;接着命令士兵5人一排,结果多出3名;他又命令士兵7人一排,结果又多出2名。韩信马上宣布:我军有1073名勇士,敌寡我众,一定能打败敌人。汉军本就信服自己的统帅,这时更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振,步步进逼,楚军乱作一团。交战不久,楚军大败而逃。韩信是怎么迅速得知士兵人数的?其实在公务员考试行测科目中也有此类题目,而解决此类同余式问题的方法被称为“中国剩余定理”。那么,考生们怎样才能像韩信那样神机妙算呢,中公教育进行指点。
一、剩余问题的通用形式
一个数x,x÷A……a,x÷B……b,x÷C……c,求x。
二、剩余问题的解法
1、余同加余
x÷5……3,x÷7……3,求x。
中公解析:x-3是5的倍数,也是7的倍数,所以x-3是5和7的公倍数,即35的倍数。所以x-3=35n,x=35n+3。
结论:当余数相同时,x为除数最小公倍数的n倍加上余数,简称余同加余。
2、差同减差
x÷5……2,x÷7……4,求x。
中公解析:x+3是5的倍数,也是7的倍数,所以x+3是5和7的公倍数,即35的倍数。所以x+3=35n,x=35n-3。
结论:当余数和除数的差相同时,x为除数最小公倍数的n倍减去这个差,简称差同减差。
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