例2:12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,每盒可空,问不同的放法有多少种?
【中公解析】本题是相同元素分配,考虑利用隔板法,但是题干中允许每盒可空,这和利用隔板法解题的条件不符,所以我们不能直接利用隔板法。需要对题干条件进行转化。若我们在四个盒子中先分别放一个小球,这样就可以满足利用隔板法的前提条件,原题就转换为“把16个球放到4个盒子里,每个盒子至少要有一个球,不同的放法有多少种?”。就是要在16个球形成的15个间隔中插入3块隔板,共有
=455种。
在例2中,我们通过给每个盒子里面加上一个小球,转变为每个盒子里面至少有一个小球,这样就可以利用隔板法来解决。
例3:12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,要求每个盒子中的小球数至少为2个,问不同的放法有多少种?
【中公解析】题干中要求每个盒子中的小球数至少为2个,这与我们利用隔板法的条件不同,我们需要对其进行转换。我们可以先在每个盒子中先放一个小球,这样还剩8个球,原题就转换为“8个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,要求每个盒子中的小球数至少为1个,问不同的放法有多少种?”这样我们就可以直接利用隔板法来解决了。就是要在个8球形成的7个间隔中插入3块隔板,共有
=35种。
在例3中,要求每个盒子中的小球数至少为2个,我们通过先在每个盒子中放1个,转化为每个盒子中的小球数至少为1个。
以上就是中公教育对隔板法的介绍以及解决思路。考生要想在考场上顺利解决这类问题,就必须要熟记和理解隔板法的利用前提,即所分的元素完全相同、分给不同的对象且必须分完、每个对象必须至少分1个。此外还要熟练掌握此类问题不同问法之间的转换。希望考生们注意总结思路,不断锻炼自己的思维方式,一举成“公”。
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