技巧一:整体观察
若有线性趋势则走思路A,若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。
注:线性趋势是指数列总体上往一个方向发展,即数值越来越大,或越来越小,且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联(别觉得太玄乎,其实大家做过一些题后都能有这个直觉)
技巧二
思路A:分析趋势
1. 增幅(包括减幅)一般做加减。 基本方法是做差,但如果做差超过三级仍找不到规律,立即转换思路,因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。
2. 增幅较大做乘除,注意,仍然是不超过三级。
3. 增幅很大考虑幂次数列
【例1】2,5,28,257,()
A. 2006 B. 1342 C. 3503 D. 3126
解析:观察呈线性规律,增幅很大,考虑幂次数列,最大数规律较明显是该题的突破口,注意到257附近有幂次数256,同理28附近有27、25,5附近有4、8,2附近有1、4。而数列的每一项必与其项数有关,所以与原数列相关的幂次数列应是1,4,27,256(原数列各项加1所得)即1^1,2^2,3^3,4^4,下一项应该是5^5,即3125,所以选D
总结:对幂次数要熟悉
思路B:寻找视觉冲击点
注:视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象,这些现象往往是解题思路的导引
【冲击点1】长数列,项数在6项以上。基本解题思路是分组或隔项。
【例2】1,2,7,13,49,24,343,()
A. 35 B. 69 C. 114 D. 238
解析:观察前6项相对较小,第七项突然变大,不成线性规律,考虑思路B。长数列考虑分组或隔项,尝试隔项得两个数列1,7,49,343;2,13,24,()。明显各成规律,第一个支数列是等比数列,第二个支数列是公差为11的等差数列,很快得出答案A。
总结:将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。
【冲击点2】摇摆数列,数值忽大忽小,呈摇摆状。基本解题思路是隔项。
【例3】64,24,44,34,39,()
A. 20 B.32 C. 36.5 D.19
解析:观察数值忽小忽大,马上隔项观察,做差如上,发现差成为一个等比数列,下一项差应为5/2=2.5,易得出答案为36.5
总结:隔项取数不一定各成规律,也有可能如此题一样综合形成规律。
【冲击点3】双括号,一定是隔项成规律!
【冲击点4】正负交叠,基本思路是做商。
【例4】8/9, -2/3, 1/2, -3/8,()
A. 9/32 B. 5/72 C. 8/32 D. 9/23
解析:正负交叠,立马做商,发现是一个等比数列,易得出A