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2018国考行测备考:“等均”和“盈亏”思想的应用

2017-11-09 11:45:30 | 中公教育 袁永兵

 

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和定最值问题是公考中常见的一种题型,也备受国考的青睐。当和定最值问题出现一些特殊问法时,可以通过“等均”和“盈亏”思想快速的求解。

一、知识铺垫

1、什么是和定最值问题

和定最值问题是,已知几个量的和一定,求解其中某个量的最大值或最小值的问题。它是国考中比较常见的一类题型。下面这个例子可以直观地告诉我们这类问题的特征。

例1.27个三好学生名额分给5个班级,若每个班级分的的三好学生名额各不相同,则分得三好学生名额最多的班级至少分了多少个名额?

特征解析:此题各个班级三好学生名额之和等于27,为一定确定的值,即和定;求解问题是,分得名额数最多的班级的名额的最小值,即5个量中某个量的最小值。

和定最值问题常见的问法有:最大量的最大值,最小量的最小值,最大量的最小值,最小量的最大值以及中间某个量的最大值或最小值。

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2、什么是“等均”“盈亏”思想

所谓“等均”思想是指,尽可能接近平均值的思想。所谓“盈亏”思想是指多的量和少的量保持平衡的思想,核心就是遇到复杂问题时,用平均量去统一计算,再根据总量进行多退少补。

二、解题技巧

当和定最值问题求解最大量的最小值,最小量的最大值,或者是中间某个量的最值时。我们的求解步骤是:先利用“等均”构造一个等差数列,再利用“盈亏”思想去修饰数列满足题意即可。通过下面这个例子我们来了解这种技巧。

例2.班级有6个男生参加学校组织的体能测试,满分100分,若已知6名男生得分为各不相同的整数,问(1)若总分是530分,则分数最高的最少得了多少分?(2)若总分是570分,则第三名最少得了多少分?

中公解析:(1)要想分数最高的得分最少,则其他几人的得分应尽可能的高,即成绩尽可能接近(“等均”思想),所以他们的成绩构成公差为1的等差数列。平均分=530÷6=88......2,构造数列90、89、88、87、86、88,这个数列是满足了平均分为88分的,但是最后一名最多85分,88比85多了3分,求平均分时也余下的2分,所以一共多了5分,根据“盈亏”思想,这些多的分数要补到前几名去,尽可能均分,于是分给前5名,每人1分,因此分数最高的最少得了91分。(2)要想第三名得分最少,应让其他5人分数尽可能高,第一名,第二名最多可得100分,99分,3,4,5,6名“等均”,3,4,5,6名的平均分为(570-100-99)÷4=92......4。所以,构造数列100,99,93,92,91,92,第6名最多90分,92比90多了2分,再加上余下的4分,一共多了6分,这6分要补到3,4,5名,每人2分,即第三名最少得95分。

掌握“等均”和“盈亏”的思想求解和定最值问题,将会达到事半功倍的效果。这两种思想技巧性很强,考生在备考时,要通过习题不断地熟练,相信在考试时就能得心应手。

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(责任编辑:李茜)
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