例3.甲乙两个水管单独开,注满一池水分别需要20小时、15小时。丙水管单独开,排空一池水需要12小时。若水池没水,同时打开甲乙两水管,4小时后,再打开排水管丙,问水池注满还需要多少小时?
A.10 B.12 C.15 D.16
中公解析:特值水池容量为20、15、12的最小公倍数60,则甲乙丙的注水(排水)速度分别为3、4、5。同时打开甲乙,4小时后水池注水(3+4)*4=28;之后打开丙,进水速度为7-5=2,剩余容量为60-28=32,需要时间32/2=16小时,答案选D。
3.行程问题
在行程问题中,如果路程、速度、时间,其中两项条件缺失的话,巧用特值法也可以快速解题。
例4.甲从A地到B地需要30分钟,乙从B地到A地需要45分钟,甲乙两人同时从AB两地相向而行,中间甲休息了20分钟,乙也休息了一段时间,最后两人在出发40分钟后相遇。问乙休息了多少分钟?
A.25 B.20 C.15 D.10
中公解析:特值AB两地间路程为30、45的最小公倍数90,则甲乙速度分别为3、2,通过条件可知甲走了20分钟,3*20=60的距离,剩余90-60=30应为乙走的,乙用时30/2=15,故乙休息40-15=25分钟,答案选A。
4.其他
当题干中出现任意字眼或者含有任意含义的描述时,我们也可用特值法。
最后我们再一起回顾下开始提到的那道试题,若是我们特值三个工程队的效率均为1,则不管怎么轮换,每天效率和为2,工作总量为2*13=26,三队合作时间为26/3=8.67,故为9天,答案选D。
总之,特值法在数量关系中应用非常广泛,如利润问题、工程问题、行程问题、溶液问题及其他含有任意量的题目均可巧用特值法,大家学会了吗?
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