应用一:同余性质解不定方程
例:解不定方程x+3y=100,x、y皆为整数,则x是多少?
A.41 B.42 C.43 D.44
解:3y能被3整除,100÷3…1,根据余数的和决定和的余数得x除以3余数为1,所以x-1能被3整除,选择C,43。
应用二:同余性质计算星期问题
例:今天是星期六,再过2010天,是星期几?再过20102010天,是星期几?再过20122012天,是星期几?
解:2010÷7…1,所以再过2016天是星期日。20102010÷7的余数根据余数的幂决定幂的余数,12016=1,1÷7余数为1,所以再过20102010天,是星期日。20122012÷7的余数根据余数的幂决定幂的余数,2012÷7…3,32012=91006除以7余数为21006,21006=8335×2,相应的余数是1335×2=2。所以再过20122012天,是星期一。
通过上面的学习,我们已经了解了四条关于余数的性质,同时呢,大家也学会了用同余特性去解决行测当中的一些问题。希望大家在以后的学习中,通过不断的练习能够将同余特性“玩弄于股掌”。
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