【例题1】连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的边长为6厘米,问正八面体的体积为多少立方厘米?

A. 18 B. 24 C. 36 D. 72

将棱锥的底面单独拿出来看,如下图所示:

二、应用
几何知识在现实中有着广泛应用,行测考试中的几何问题将越来越倾向于将考点与现实问题结合考查。
★正方形分割问题
重要结论:一个正方形可以分割成除2、3、5外任意数量的小正方形(大小可以不同)
【例题2】我们知道,一个正方形可以剪成4个小正方形,那么一个正方形能否剪成11个正方形,能否剪成13个正方形(大小不一定相同)?
A.前者能,后者不能 B.前者不能,后者能
C.两个都能 D.两个都不能
中公解析:由上述结论可知剪成11或13个正方形的操作均可实现,选C。
★覆盖问题
【例题3】单个通信基站的信号盖区域有限,是一个以基站为圆心半径固定的圆形。 考虑基站位置如何分布以使信号全面盖某市时,通常把该市划分成一个个面积相同可无缝拼接的正多边形单元,单个基站信号盖区域即这个正多边形的外接圆。 那么正多边形边数为多少时,所需基站数量最少?
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
中公解析:此题答案为C。该市总面积一定,基站的数量取决于正多边形的数量。 因此,基站信号所盖的圆的内接正多边形面积越大,正多边形小单元数量越少,所需基站数量也就越少。同时,要令正多边形无缝拼接,只有当边数为3、4、6时才能满足。综上,基站呈六边形蜂窝状分布时,需要设置的基站数量最少,选C。
重要结论:小圆对对一定区域进行无缝隙的完全覆盖,呈蜂窝状排列时用到的小圆数量最少。
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