3、和同加和
x÷5……4,x÷7……2,求x。
解析:x-4-5是5的倍数,x-2-7是7的倍数,即x-9既是5的倍数又是7的倍数,那也一定是35的倍数。所以x-9=35n,x=35n+9。
结论:当余数和除数的和相同时,x为除数最小公倍数的n倍加上这个和,简称和同加和。
4、逐步满足法
上述的三个方法都必须是在特定的情况下才能应用,更加普通的情况,我们可以用逐步满足法解决。
x÷5......1,x÷7......5,求x。
解析:这两个式子的余数、差、和都不同,就先满足除数比较大的式子,所以从最小的满足除以7余5的数找起。
不 12
不 19
满足 26
所以满足以上两个式子的最小的数是26,在26的基础上加上除数的最小公倍数,依然满足这两个式子,所以x=35n+26。
三、实战演练
例1、三位的自然数N要满足:除以6余3,除以5余3,除以4余3,则符合条件的自然数N有几个?
A、8 B、9 C、15 D、16
解析:题中情况符合余同加余,所以N=60n+3,且N是三位数,所以60n+3大于等于100,小于等于999,解得n大于等于2,小于等于16,所以符合条件的共有15个,正确答案是C。
例2、某歌舞团在大厅列队排列,若排成7排则多2人,排成5排则多4人,排成6排则多3人,问该歌舞团共有多少人?
A、102 B、108 C、115 D、219
解析:题中情况符合和同加和,所以x=210n+9,D选项符合。
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