2、解题方法:
(1)多因式分解法:将一元二次多项式因式分解成两个和一定的一次因式的积的形式,另两个一次因式相等,求得x值;
(2)公式法:利用一元二次方程求根公式,可知两根相等时存在最值,故x=
(3)求导法:对一元二次多项式求导,得一元一次多项式,令其等于0,求得x值。
在公务员的考试题目中,一元二次函数往往是需要根据题意列出来的,问法有2种:
①求x取什么时,y取到极值;
②求y的极值。(第一种相对较简单)
【例题】某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元。当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额?
【中公分析】设旅行团人数为x人,营业额为y元,则根据题意列出一元二次函数如下:y=x[800-10(x-30)]=-10x
①y=-10x(x-110),两个一次因式为-x和x-110,根据-x=x-110,求得x=55;
②当x=
=
=55时,y取得最大值;
③对一元二次函数求导并取值为0,得:-20x+1100=0,即x=55;所以,当旅行团为55人时,旅行社可以获得最大营业额。
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