2011年北京市公务员考试行测冲刺：一题多解容斥问题进入阅读模式

通过对近年来国家公务员考试和各地市公务员考试行政职业能力测验试题的分析，不难发现，计数性质的试题经常出现在数量关系部分的数学运算中。而此类试题在运算的过程中又因为容易遗露某个条件而漏计或重复计数出现错误。今天，中公教育结合具体的试题来和大家一起探讨解决此类试题的方法。

例题：

某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？

A.34    B.35    C.36    D.37

为便于解决此类计数问题，不妨先让我们引入小学奥数中经常用到的一个原理，即容斥原理：

在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先容纳（计算）进去，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去（减去），使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

容斥原理中经常用到的有如下两个公式：

运用上述两个公式需要注意以下情况：

这两个公式分别主要针对两种情况：第一个公式是针对涉及到计算两类事物的个数，第二个公式是针对涉及到三类事物的个数。

在理清了容斥原理之后，再来计算前面所提到的例题就会发现，运用容斥原理解决此类问题就会方便很多。